题目内容
过点M（1，4）作直线l与抛物线y2=8x只有一个公共点，这样的直线有（ ）
分析：过M（1，4）作直线l与抛物线y2=8x只有一个公共点即直线与抛物线方程只有一个根，从而分①直线的斜率不存在②直线的斜率存在时，可设直线的方程y-4=k（x-1），联立方程
整理可得k2x2+（8k-2k2-8）x+（4-k）2=0，只有一个跟，根据二次方程及一次方程分别可求
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解答：解：当直线的斜率不存在时，直线的方程为x=1，与抛物线有两个交点（1，±2
）不满足题意
当直线的斜率存在时，可设直线的方程y-4=k（x-1）
联立方程
整理可得k2x2+（8k-2k2-8）x+（4-k）2=0
当k=0时，可得x=
，y=
满足条件
当k≠0时，△=0可得k=2±
综上可得满足条件的直线有三条
故选C．
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当直线的斜率存在时，可设直线的方程y-4=k（x-1）
联立方程
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当k=0时，可得x=
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当k≠0时，△=0可得k=2±
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综上可得满足条件的直线有三条
故选C．
点评：本题主要考查了直线与抛物线的位置关系的应用，直线与抛物线的交点转化为方程只有一个解，而本题容易漏洞对斜率不存在及整理以后的方程的二次项系数为0的讨论．
练习册系列答案
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+
=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
+
=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
+
=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
+
=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．