Question

【题目】根据预测，某地第n（n∈N*）个月共享单车的投放量和损失量分别为an和bn（单位：辆），其中an= ，bn=n+5，第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损失量的差．
（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；
（2）已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量Sn=﹣4（n﹣46）2+8800（单位：辆）．设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵an= ，bn=n+5

∴a1=5×14+15=20

a2=5×24+15=95

a3=5×34+15=420

a4=﹣10×4+470=430

b1=1+5=6

b2=2+5=7

b3=3+5=8

b4=4+5=9

∴前4个月共投放单车为a1+a2+a3+a4=20+95+420+430=965，

前4个月共损失单车为b1+b2+b3+b4=6+7+8+9=30，

∴该地区第4个月底的共享单车的保有量为965﹣30=935

（2）解：令an≥bn，显然n≤3时恒成立，

当n≥4时，有﹣10n+470≥n+5，解得n≤ ，

∴第42个月底，保有量达到最大．

当n≥4，{an}为公差为﹣10等差数列，而{bn}为等差为1的等比数列，

∴到第42个月底，单车保有量为 ×39+535﹣ ×42= ×39+535﹣ ×42=8782．

S42=﹣4×16+8800=8736．

∵8782＞8736，

∴第42个月底单车保有量超过了容纳量

【解析】（1）计算出{an}和{bn}的前4项和的差即可得出答案；（2）令an≥bn得出n≤42，再计算第42个月底的保有量和容纳量即可得出结论．