题目内容
长沙市某中学在每年的11月份都会举行“社团文化节”，开幕式当天组织举行大型的文艺表演，同时邀请36名不同社团的社长进行才艺展示.其中有
的社长是高中学生，
的社长是初中学生，高中社长中有
是高一学生，初中社长中有
是初二学生.
（1）若校园电视台记者随机采访3位社长，求恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生的概率；
（2）若校园电视台记者随机采访3位初中学生社长，设初二学生人数为
，求的分布列及数学期望
.
的社长是高中学生，的社长是初中学生，高中社长中有是高一学生，初中社长中有是初二学生.（1）若校园电视台记者随机采访3位社长，求恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生的概率；
（2）若校园电视台记者随机采访3位初中学生社长，设初二学生人数为
，求的分布列及数学期望.(1)
；（2）分布列详见解析，
.
；（2）分布列详见解析，.试题分析：（1）采访3人中，恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生.则这3人的组成有两种，一种是3人中有2人是高中生，且其中一人是高一学生，另一人为初中生；另一种是3人中有两人是初中生，另一人是高一学生.再根据条件分别计算这两种情况的组合数除以采访3人的所有可能的种数，即得到所求概率；（2）先得到
的可能取值为0，1，2，3，再计算各种可能取值的概率，从而列出分布列.最后根据分布列的情况由期望的定义得到所求期望值.试题解析：（1）由题意得，高中学生社长有27人，其中高一学生9人；初中学生社长有9人，其中初二
学生社长6人. 事件
为“采访3人中，恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生”.
6分（2）
的可能取值为0，1，2，3
, 
,
， 
，所以
的分布列为| | | 0 | | 1 | | 2 | 3 |
| |  |  | |  | |  |  |
， 12分
练习册系列答案
名校课堂系列答案
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,乙获胜的概率为
,现已赛完两局,乙暂时以2∶0领先.
四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：
名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生自同一所中学的概率；
两所中学的学生当中随机抽取两名学
表示抽得
22℃
℃
（千元）
,每命中一次得1分,没有命中得0分;向乙靶射击一次,命中的概率为
,命中得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.
的分布列及数学期望
;
表示体重超过60千克的学生人数，求
表示将两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数。