Question

（本小题满分12分）

某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：

周销售量	2	3	4
频数	20	50	30

（Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；

（Ⅱ）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）．若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求的分布列和数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3；

（Ⅱ）的分布列为

	8	10	12	14	16
P	0.04	0.2	0.37	0.3	0.09

数学期望是12.4

解析:

 （Ⅰ）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3．  3分

（Ⅱ）的可能值为8，10，12，14，16，且

P（=8）=0.2²=0.04，

P（=10）=2×0.2×0.5=0.2，

P（=12）=0.5²+2×0.2×0.3=0.37，

P（=14）=2×0.5×0.3=0.3，

P（=16）=0.3²=0.09．

的分布列为

	8	10	12	14	16
P	0.04	0.2	0.37	0.3	0.09

············································································· 9分

=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元）·························· 12分