题目内容
先将函数f(x)=sinxcosx的图象向左平移
个长度单位,再保持所有点的纵坐标不变横坐标压缩为原来的
,得到函数g(x)的图象.则g(x)的一个增区间可能是( )
π |
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1 |
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分析:根据函数图象平移公式和三角变换公式,可得g(x)=
cos4x,再用余弦函数单调区间的结论即可得到本题答案.
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解答:解:∵f(x)=sinxcosx=
sin2x
∴f(x)的图象向左平移
个长度单位,可得y=f(x+
)=
sin(2x+
)=
cos2x
再保持所有点的纵坐标不变横坐标压缩为原来的
,可得
g(x)=
cos4x
令-π+2kπ≤4x≤2kπ(k∈Z),可得x∈(-
+
kπ,
kπ)(k∈Z),
由此可得g(x)的增区间为(-
+
kπ,
kπ)(k∈Z),
再取k=1,得(
,
),因此D项符合题意
故选:D
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∴f(x)的图象向左平移
π |
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再保持所有点的纵坐标不变横坐标压缩为原来的
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g(x)=
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令-π+2kπ≤4x≤2kπ(k∈Z),可得x∈(-
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由此可得g(x)的增区间为(-
π |
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再取k=1,得(
π |
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π |
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故选:D
点评:本题将三角函数式化简,图象平移、伸缩后求它的单调区间,着重考查了函数图象平移公式和三角变换公式、余弦函数的单调性等知识,属于基础题.

练习册系列答案
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π |
3 |
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