Question

已知O为△ABC的外心，||=16，||=10，若，且32x+25y=25，则||=________•

Answer 1

10
分析：若，则，根据向量数量积的几何意义分别求出，后，得出关于x，y的代数式，利用32x+25y=25整体求解．
解答：如图．

若，则，
O为外心，D，E为中点，OD，OE分别为两中垂线．
=||（||cos∠DAO）=||×AD=||××||=16×8=128
同样地，=||²=100
所以²=128x+100y=4（32x+25y）=100
∴||=10
故答案为：10．
点评：本题考查三角形外心的性质，向量数量积的运算、向量模的求解．本题中进行了合理的转化，并根据外心的性质化简求解．