Question

已知双曲线的方程是16x²-9y²=144．
（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；
（2）设F₁和F₂是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF₁|•|PF₂|=32，求∠F₁PF₂的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）向将双曲线转化为标准形式，得到a，b，c的值，即可得到焦点坐标、离心率和渐近线方程；
（2）先根据双曲线的定义得到||PF₁|-|PF₂||=6，再由余弦定理得到cos∠F₁PF₂的值，进而可得到∠F₁PF₂的大小．
解答：解：（1）由16x²-9y²=144得-=1，
∴a=3，b=4，c=5．焦点坐标F₁（-5，0），F₂（5，0），离心率e=，渐近线方程为y=±x．
（2）||PF₁|-|PF₂||=6，
cos∠F₁PF₂=
===0．
∴∠F₁PF₂=90°．
点评：本题主要考查双曲线的基本性质和余弦定理的应用，考查基础知识的简单应用．