Question

已知双曲线的方程是

x2

16

-

y2

8

=1，点P在双曲线上，且到其中一个焦点F₁的距离为10，另一个焦点为F₂，点N是PF₁的中点，则ON的大小（O为坐标原点）为

1或9

．

Answer 1

分析：连接ON，利用ON是三角形PF₁F₂的中位线，及双曲线的定义即可求得ON的大小．

解答：解：依题意，
连接ON，ON是三角形PF₁F₂的中位线，所以ON=

1

2

PF₂，
∵|PF₁-PF₂|=8，PF₁=10，
∴PF₂=2或18，
∴ON=

1

2

PF₂=1或9．
故答案为：1或9．

点评：本题考查双曲线的简单性质，考查三角形的中位线定理及双曲线的定义，考查分析与运算能力，属于中档题．