Question

过点P（-2，4）作圆C：（x-2）²+（y-1）²=25的切线l，直线m：ax-3y=0与直线l平行，则直线l与m的距离为

4

．

Answer 1

分析：利用切线的性质，求出切线l的方程为4x-3y+20=0，从而得出直线m：4x-3y=0，利用平行线的距离公式即可算出直线l与m的距离．

解答：解：求得圆的圆心为C（2，1）
设点Q（x、y）为切线l上一个动点，则

PQ

=（x+2，y-4），

CP

=（-4，3）
∵PQ⊥CP，∴

PQ

•

CP

=-4（x+2）+3（y-4）=0
化简得4x-3y+20=0
∵直线m：ax-3y=0与直线l平行，
∴a=4，可得m方程为4x-3y=0，两条平行线的距离为d=

|20-0|

42+(-3)2

=4．
故答案为：4

点评：本题着重考查了直线的方程、直线与圆的位置关系、直线的位置关系和平行线之间的距离公式等知识，属于中档题．