题目内容
【题目】一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目,要求排出一个节目单
(1)前4个节目中要有舞蹈,有多少种排法?
(2)3个舞蹈节目要排在一起,有多少种排法?
(3)3个舞蹈节目彼此要隔开,有多少种排法?
【答案】
(1)解:∵8个节目全排列有A88=40320种方法,
若前4个节目中要有舞蹈的否定是前四个节目全是唱歌有A54A44,
∴前4个节目中要有舞蹈有A88﹣A54A44=37440
(2)解:∵3个舞蹈节目要排在一起,
∴可以把三个舞蹈节目看做一个元素和另外5个元素进行全排列,
三个舞蹈节目本身也有一个排列有A66A33=4320
(3)解:3个舞蹈节目彼此要隔开,
可以用插空法来解,
先把5个唱歌节目排列,形成6个位置,选三个把舞蹈节目排列,
有A55A63=14400
【解析】(1)先不考虑限制条件,8个节目全排列有A88种方法,前4个节目中要有舞蹈的否定是前四个节目全是唱歌有A54A44 , 用所有的排列减去不符合条件的排列,得到结果.(2)要把3个舞蹈节目要排在一起,则可以采用捆绑法,把三个舞蹈节目看做一个元素和另外5个元素进行全排列,不要忽略三个舞蹈节目本身也有一个排列.(3)3个舞蹈节目彼此要隔开,可以用插空法来解,即先把5个唱歌节目排列,形成6个位置,选三个把舞蹈节目排列.
【考点精析】通过灵活运用排列与排列数的公式,掌握从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素,按照一定顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列即可以解答此题.
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