题目内容
在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知cosA=-
，cosB=
，
（1）求角C的大小；
（2）若最长边的边长为l0，求△ABC的面积．
| 3 |
| 5 |
7
| ||
| 10 |
（1）求角C的大小；
（2）若最长边的边长为l0，求△ABC的面积．
分析：（1）依题意，可求得sinA，sinB，利用两角和的余弦与诱导公式即可求得角C的大小；
（2）利用正弦定理可求得b，利用三角形的面积公式计算即可．
（2）利用正弦定理可求得b，利用三角形的面积公式计算即可．
解答：解：（1）∵在△ABC中，cosA=-
，cosB=
，
∴sinA=
，sinB=
，
∴cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=sinAsinB-cosAcosB=
，
∵0＜C＜π，
∴C=
．
（2）∵cosA=-
＜0，
∴A为△ABC中的最大角，
∴a=10．
∴由正弦定理得：
=
，
∴c=
=
=
．
∴S△ABC=
acsinB=
×10×
×
=
．
| 3 |
| 5 |
7
| ||
| 10 |
∴sinA=
| 4 |
| 5 |
| ||
| 10 |
∴cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=sinAsinB-cosAcosB=
| ||
| 2 |
∵0＜C＜π，
∴C=
| π |
| 4 |
（2）∵cosA=-
| 3 |
| 5 |
∴A为△ABC中的最大角，
∴a=10．
∴由正弦定理得：
| a |
| sinA |
| c |
| sinC |
∴c=
| asinC |
| sinA |
10×
| ||||
|
25
| ||
| 4 |
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
25
| ||
| 4 |
| ||
| 10 |
| 25 |
| 4 |
点评：本题考查两角和与差的余弦函数，考查正弦定理的应用，求得C是关键，属于中档题．
练习册系列答案
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |