题目内容

已知点A1、A2分别是椭圆长轴的左、右顶点，M是椭圆上异于A1、A2的点，直线MA1、MA2分别与右准线l交于P、Q，F为右焦点．

求证：∠FQP＋∠FPQ＝．

答案：
解析：

　　解：设椭圆＋＝l上点M(acos，bsin)，准线x＝，F(c，0)，A1(－a，0)，A2(a，0)，P(，y1)，Q(，y2)．

　　∵M、A1、P三点共线，

　　∴＝，

　　∴y1＝．

　　同理可得y2＝．

　　∵kPF·kQF＝

　　　　　　　＝·

　　　　　　　＝－1

　　∴∠PFQ＝，即∠FQP＋∠FPQ＝．

　　分析：利用椭圆的参数方程设出点M的坐标，以减少变元．

　　点评：“点在曲线上”这一条件的使用方法有两种，一种是代数形式，如本题也可设M(x0，y0)，但必须注意＋＝1的使用方法；另一种是设M(acos，bsin)，相比之下，后一种方法更好一些．


练习册系列答案
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在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C上任意一点到点M（0，
1
2
）的距离与到直线y=-
1
2
的距离相等．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设A1（x1，0），A2（x2，0）是x轴上的两点（x1+x2≠0，x1x2≠0），过点A1，A2分别作x轴的垂线，与曲线C分别交于点A1′，A2′，直线A1′A2′与x轴交于点A3（x3，0），这样就称x1，x2确定了x3．同样，可由x2，x3确定了x4．现已知x1=6，x2=2，求x4的值．
（2012•辽宁）如图，已知椭圆C0：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，a，b为常数)，动圆C1：x2+y2=
t
2
1
，b＜t1＜a．点A1，A2分别为C0的左右顶点，C1与C0相交于A，B，C，D四点．
（I）求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程；
（II）设动圆C2：x2+y2=
t
2
2
与C0相交于A'，B'，C'，D'四点，其中b＜t2＜a，t1≠t2．若矩形ABCD与矩形A'B'C'D'的面积相等，证明：
t
2
1
+
t
2
2
为定值．
如图，已知椭圆C0：，动圆C1：．点A1，A2分别为C0的左右顶点，C1与C0相交于A，B，C，D四点。
（1）求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程；
（2）设动圆C2：与C0相交于A'，B'，C'，D'四点，其中b＜t2＜a，t1≠t2，若矩形ABCD与矩形A'B'C'D'的面积相等，证明：为定值。
如图，已知椭圆C：，动圆C1：．点A1，A2分别为C的左右顶点，C1与C相交于A，B，C，D四点．
（I）求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程；
（II）设动圆C2：与C0相交于A'，B'，C'，D'四点，其中b＜t2＜a，t1≠t2．若矩形ABCD与矩形A'B'C'D'的面积相等，证明：为定值．

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