Question

从一工厂全体工人中随机抽取5人，其工龄与每天加工A种零件个数的数据如下表：

工人编号	1	2	3	4	5
工龄 x（年）	3	5	6	7	9
个数 y（年）	2	3	3	4	5

（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；
（Ⅱ）若某名工人的工龄为11年，试估计他每天加工的A种零件个数．
（参考公式：

?

b

=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

）

Answer 1

分析：（I）根据所给的数据作出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法作出线性回归方程的系数，进而求出a的值，写出线性回归方程．
（II）由回归方程可预报其每天加工的A种零件个数为

?

y

=0.5×11+0.4=5.9即工人的工龄为11年，估计他每天加工的A种零件个数是5.9．

解答：解：（I）∵

.

x

=

1

5

(3+5+6+7+9)=6，

.

y

=

1

5

(2+3+3+4+5)=3.2
根据公式得

?

b

=0.5，

?

a

=0.4，
∴得回归方程：

?

y

=0.5x+0.4
（II）对于工龄为11年的工人，
由回归方程可预报其每天加工的A种零件个数为

?

y

=0.5×11+0.4=5.9
即工人的工龄为11年，估计他每天加工的A种零件个数是5.9，

点评：本题考查线性回归方程的求法即应用，本题解题的关键是正确利用最小二乘法来求解线性回归方程的系数，本题是一个基础题．