Question

从一工厂全体工人随机抽取5人，其工龄与每天加工A中零件个数的数据如下表：

工人编号	1	2	3	4	5
工龄x（年）	3	5	6	7	9
个数y（个）	3	4	5	6	7

注：r_xy=

Sxy

SXSY

（Sxy=

n i=1 xiyi

n

-

.

x

.

y

）回归方程：

y

=bx+a，b=

Sxy

S 2 x

，a=

.

y

-b

.

x

（1）计算x与y的相关关系；
（2）如果y与x的线性相关关系，求回归直线方程
（3）若某名工人的工龄为11年，试估计他每天加工的A种零件个数．

Answer 1

分析：（1）根据所给的数据作出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法作出相关系数，即可得出结论；
（2）利用最小二乘法作出线性回归方程的系数，进而求出a的值，写出线性回归方程．
（3）由回归方程可预报其每天加工的A种零件个数为

y

=0.7×16+0.8，即工人的工龄为11年，从而估计他每天加工的A种零件个数．

解答：解：（1）依题意得

.

x

=6，

.

y

=5，S_x=2，S_y=

2

，S_xy=2.8，
r_xy=

Sxy

Sx•Sy

=0.989＞0.8，
∴x与y高度正相关关系．
（2）b=

Sxy

Sx2

=

2.8

4

=0.7，∴a=

.

y

-b

.

x

=5-6×0.7=0.8，
故回归方程为y=0.7x+0.8．

(3)当x=16时 则y=0.7×16+0.8=12

故工人的工龄为11年，试估他每天加工的A种零件个数为12

点评：本题考查线性回归方程的求法即应用，本题解题的关键是正确利用最小二乘法来求解线性回归方程的系数，本题是一个基础题．