题目内容

三条直线a,b,c两两相交且不共点,命题:
①平行于a,b的平面平行于直线c;②垂直于a,b的直线垂直于直线c;③与三个交点等距离的平面平行于直线a,b,c;
其中假命题的个数为(  )
分析:根据面面垂直的判定定理及面面平行的性质,可判断①的真假;根据线面垂直的判定定理及性质,我们可以判断②的真假;根据三个交点等距离的平面可能平行直线a,b,c,也可能经过三个交点确定三角形的中位线,可判断③的真假;进而得到答案.
解答:解:∵三条直线a,b,c两两相交且不共点,
故a,b,c可确定一个平面α
若β与直线a,b均平行,则α∥β,则c∥β,故①正确;
若直线d与直线a,b都垂直,则d⊥α,进而d⊥c,故②正确;
若与三个交点等距离的平面为γ,
则α与γ可能平行也可能相交,故③错误
故选B
点评:本题考查的知识点是空间中直线与直线,直线与平面的位置关系,其中熟练掌握空间中直线与平面平行或垂直的判定定理和性质定理,是解答本题的关键.
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