题目内容
已知二次函数f(x)的二次项系数为负数,且对任意x恒有f(2-x)=f(2+x)成立,解不等式
.
因为对任意x,恒有f(2-x)=f(2+x)成立,可得二次函数f(x)的对称轴是x=2.
∵x2+x+=(x+
)2+
≥
,2x2-x+
=2(x-
)2+
≥
,
∴
∵二次函数f(x)的二次项系数为负数,
∴在对称轴左侧f(x)为增函数.
∴
>
x2+x+
<2x2-x+
x2-2x+
>0
或
.
故不等式的解集为(-∞, 
)∪(
,+∞).
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