题目内容
18．电视台应某企业之约播放两套连续剧．其中，连续剧甲每次播放时间为80min，其中广告时间为1min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40min，其中广告时间为1min，收视观众为20万．已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6min广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320min的节目时间（此时间不包含广告）．如果你是电视台的制片人，电视台每周播映两套连续剧各多少次，才能获得最高的收视率？分析 首先设电视台播放连续剧甲x次，播放连续剧乙y次，由题意得到x，y的约束条件，画出平面区域，列出目标函数，求最值．
解答 解：设电视台播放连续剧甲x次，播放连续剧乙y次，广告收视率为z（min*万人），则z=60x+40y，…（2分）
且满足以下条件：$\left\{\begin{array}{l}80x+40y≤320\\ x+y≥6\\ x，y≥0\end{array}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}2x+y≤8\\ x+y≥6\\ x，y≥0\end{array}\right.$…（6分）
作直线l：60x+40y=0即$y=-\frac{3}{2}x$，平移直线l至l0，
当l0经过点B（0，8）时，可使z达到最大值．（图）
…（11分）
此时z=60×0+40×8=320，…（13分）
答：电视台播放连续剧甲0次，播放连续剧乙8次，广告收视率最大z=320（min*万人）．（14分）
点评 本题考查了简单线性规划的应用，关键是由题意正确列出约束条件以及目标函数，利用数形结合解之．
练习册系列答案
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6．方程$\sqrt{9-{x}^{2}}$=k（x-3）+4有两个不同的解时，实数k的取值范围是（ ）
| A． | （0，$\frac{7}{24}$） | B． | （$\frac{7}{24}$，+∞） | C． | （$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$） | D． | （$\frac{7}{24}$，$\frac{2}{3}$] |