题目内容
13．已知f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-cos2x-$\frac{1}{2}$．（1）求f（x）的周期及最值；
（2）在△ABC中，c=$\sqrt{3}$，f（C）=0，若$\overrightarrow{m}$=（1，sinA）与$\overrightarrow{n}$=（2，sinB）共线，求a，b的值．
分析 （1）由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1，易得周期和最值；
（2）由（1）易得C=$\frac{π}{3}$，再由向量平行和正弦定理可得b=2a，代入余弦定理可得a值，进而可得b值．
解答 解：（1）化简可得f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-cos2x-$\frac{1}{2}$
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-$\frac{1}{2}$cos2x-1=sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1，
∴f（x）的周期T=$\frac{2π}{2}$=π，最大值为0，最小值为-2；
（2）在△ABC中，c=$\sqrt{3}$，f（C）=0，
∴sin（2C-$\frac{π}{6}$）-1，结合C为三角形内角可得C=$\frac{π}{3}$，
又∵$\overrightarrow{m}$=（1，sinA）与$\overrightarrow{n}$=（2，sinB）共线，
∴sinB=2sinA，由正弦定理可得b=2a，
再由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC，
代入数据可得3=a2+4a2-4a2×$\frac{1}{2}$，
解得a=1，可得b=2
点评 本题考查平面向量的平行关系，涉及解三角形，属基础题．
练习册系列答案
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如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M为PB的中点，PA=AD=2，AB=1．
1．“光盘行动”已经发起两年，为了调查人们的节约意识，某班几位同学组成研究性学习小组，从某社区[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查，得到如下统计表：
（1）求a，b的值，并估计本社区[25，55]岁的人群中“光盘族”人数所占的比例；
（2）从年龄段在[35，45）的“光盘族”中采用分层抽样法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队，求选取的2名领队分别来自[35，40）和[40，45）两个年龄段的概率．
| 组数 | 分组 | 频数 | 频率 | 关盘组占本组的比例 |
| 第一组 | [25，30） | 50 | 0.05 | 30% |
| 第二组 | [30，35） | 100 | 0.1 | 30% |
| 第三组 | [35，40） | 150 | 0.15 | 40% |
| 第四组 | [40，45） | 200 | 0.2 | 50% |
| 第五组 | [45，50） | a | b | 65% |
| 第六组 | [50，55） | 200 | 0.2 | 60% |
（2）从年龄段在[35，45）的“光盘族”中采用分层抽样法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队，求选取的2名领队分别来自[35，40）和[40，45）两个年龄段的概率．
3．为了解市民对2015年中央电视台举办的春节联欢晚会的关注情况，某市广电局对该市市民进行了一次随机问卷调查，下面是调查中其中一个方面得到的统计数据．
现按关注方式用分层抽样的方法从参与问卷调查的市民中抽取50名，其中“看直播”的有24名．
（1）求m的值；
（2）该市广电局决定从所调查的“看直播”的720名市民中，仍用分层抽样的方法随机抽取6名进行座谈，再从这6名市民中随机抽取2名颁发幸运礼品，记获得幸运礼品的女性市民的人数为X，求X的分布列及数学期望．
| 看直播 | 看转播 | 不看 | |
| 男性 | 480 | m | 180 |
| 女性 | 240 | 150 | 90 |
（1）求m的值；
（2）该市广电局决定从所调查的“看直播”的720名市民中，仍用分层抽样的方法随机抽取6名进行座谈，再从这6名市民中随机抽取2名颁发幸运礼品，记获得幸运礼品的女性市民的人数为X，求X的分布列及数学期望．