题目内容
某中学举办安全法规知识竞赛,从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本.对高一年级的100名学生的成绩进行统计.并按[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分组,得到成绩分布的频率分布直方图(如图).(1)若规定60发以上(包括60分)为合格,计算高一年级这次知识竞赛的合格率;
(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此,估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩;
(3)若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%,由以上统计数据填写下面2×2列联表,并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系.”
高一 | 高二 | 合计 | |
合格人数 | |||
不合格人数 | |||
合计 |
P(K2≥k) | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.535 |
【答案】分析:(1)利用直方图,根据频率等于纵轴×组距,即可得到结论;
(2)利用区间的中点值乘以相应的频率,即可得到平均成绩;
(3)根据提供数据,可填写表格,利用公式,可计算K2的值,根据临界值表,即可得到结论.
解答:解:(1)由题意,高一年级这次知识竞赛的合格率为0.02×10+0.03×10+0.02×10+0.01×10=0.8=80%;
(2)高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩为45×0.1+55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.2+95×0.1=72;
(3)列联表如下
∴
所以有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系.”
点评:本题考查统计知识,考查学生的读图能力,考查学生的计算能力,属于中档题.
(2)利用区间的中点值乘以相应的频率,即可得到平均成绩;
(3)根据提供数据,可填写表格,利用公式,可计算K2的值,根据临界值表,即可得到结论.
解答:解:(1)由题意,高一年级这次知识竞赛的合格率为0.02×10+0.03×10+0.02×10+0.01×10=0.8=80%;
(2)高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩为45×0.1+55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.2+95×0.1=72;
(3)列联表如下
高一 | 高二 | 合计 | |
合格人数 | 80 | 60 | 140 |
不合格人数 | 20 | 40 | 60 |
合计 | 100 | 100 | 200 |
所以有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系.”
点评:本题考查统计知识,考查学生的读图能力,考查学生的计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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(本小题满分12分)
某中学举办安全法规知识竞赛,从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本。对高一年级的100名学生的成绩进行统计,并按[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分组,得到成绩分布的频率分布直方图(如图)。
(Ⅰ)若规定60分以上(包括60分)为合格,计算高一年级这次知识
赛的合格率;
(Ⅱ)若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%,由以上统计数据填写下 面2×2列联表,并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”。
|
高一 |
高二 |
合计 |
合格人数 |
|
|
|
不合格人数 |
|
|
|
合计 |
|
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|
参考数据与公式:
由列联表中数据计算
临界值表
P(K≥k0) |
0.10 |
0.05 |
0.010 |
k0 |
2.706 |
3.841 |
6.635 |
某中学举办安全法规知识竞赛,从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本.对高一年级的100名学生的成绩进行统计.并按[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分组,得到成绩分布的频率分布直方图(如图).
(1)若规定60发以上(包括60分)为合格,计算高一年级这次知识竞赛的合格率;
(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此,估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩;
(3)若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%,由以上统计数据填写下面2×2列联表,并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系.”
高一 | 高二 | 合计 | |
合格人数 | |||
不合格人数 | |||
合计 |
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.535 |