题目内容
已知椭圆
，椭圆
以
的长轴为短轴，且与有相同的离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
为坐标原点，点
、
分别在椭圆和上，
，求直线
的方程.
（1）
；（2）
或
.
解析试题分析：（1）先根据题意设椭圆的方程为
，再利用离心率相等求出
的值，进而确定椭圆的方程；（2）根据条件得到、、三点共线，进而可以设直线的方程为
，并将此直线方程与两椭圆的方程联立，求出点和的坐标，并结合这个条件得出两点坐标之间的等量关系，从而求出
的值，最终求出直线的方程.
试题解析：（1）由已知可设椭圆的方程为，
其离心率为
，故
，解得
，因此椭圆的方程为；
（2）设、两点的坐标分别为
、
，
由及（1）知，、、三点共线，且、不在
轴上，因此可设直线的方程为，
将代入
中，得
，所以
，
将代入，得
，所以
,
又由，得
，即
,
解得
，故直线的方程为或.
考点：1.椭圆的方程；2.椭圆的离心率；3.直线与椭圆的位置关系
练习册系列答案
芝麻开花课程新体验系列答案
怎样学好牛津英语系列答案
相关题目
的中心为原点
，长轴在
轴上，离心率
，又椭圆
.
轴的直线
与椭圆
、
，过
的圆，使椭圆
的面积
的最大值.
，C为圆B上任意一点，求AC垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程。
轴上的椭圆
经过点
，直线
不同的两点．
的取值范围；
是以
为直角的直角三角形，若存在，求出
是离心率为
的椭圆
：
上的一点，斜率为
的直线
交椭圆
，
两点，且
、
，
的斜率之和为定值．
中，已知
，
，
是椭圆
上不同的三点，
，
，
的中点在直线
上．
在椭圆上（异于点
，
两点，证明
为定值并求出该定值．
＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(4m，0)(m＞0，m为常数)，离心率等于0.8，过焦点F、倾斜角为θ的直线l交椭圆C于M、N两点．
，求实数m；
的值是否与θ的大小无关，并证明你的结论．
＝1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．
＝1(a>b>0)的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且直线x＝4是它的右准线．