Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：．

若圆C的切线l在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求切线l的方程；

已知点为直线上一点，由点P向圆C引一条切线，切点为M，若，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）点的坐标为或.

【解析】

（1）根据题意，利用待定系数法给出切线的截距式方程，然后再利用圆心到切线的距离等于半径列方程求系数即可；

（2）根据题意，由直线与圆的位置关系可得PM2＝PC2﹣MC2，又由PMPO，则2PO2＝PC2﹣MC2，代入点的坐标变形可得：x12+y12﹣2x1+4y1﹣3＝0，①，又由点P（x1，y1）为直线y＝2x﹣6上一点，则y1＝2x1﹣6，②，联立①②，解可得x1的值，进而计算可得y1的值，即可得答案．

（1）将圆化标准方程为，

所以圆心，半径.

又因为圆的切线在轴和轴上的截距相等，且截距不为零，

所以设切线的方程为.

因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，

即.

解得：或.

所以切线的方程为或.

（2）因为为切线且为切点，所以.

又因为，所以.

又因为，，

所以，

化简可得：①；

因为点在直线上，所以②.

联立①②可得：，

消去可得：，解得或.

将代入②可得：，所以点的坐标为.

将代入②可得，所以点的坐标为.

综上可知，点的坐标为或.