Question

求当m为何值时，f(x)＝x²＋2mx＋3m＋4.
(1)有且仅有一个零点；(2)有两个零点且均比－1大；

Answer 1

(1) m＝4或m＝－1. (2) m的取值范围为(－5，－1)

本试题主要是考查了函数的零点，利用方程的解得到零点的证明。
（1）f(x)＝x²＋2mx＋3m＋4有且仅有一个零点?方程f(x)＝0有两个相等实根?Δ＝0，解得。
（2）设f(x)的两个零点分别为x₁，x₂，
则x₁＋x₂＝－2m，x₁·x₂＝3m＋4.
利用韦达定理和判别式得到范围。
解　(1)f(x)＝x²＋2mx＋3m＋4有且仅有一个零点?方程f(x)＝0有两个相等实根?Δ＝0，即4m²－4(3m＋4)＝0，即m²－3m－4＝0，
∴m＝4或m＝－1. ……………… 5分
(2)设f(x)的两个零点分别为x₁，x₂，
则x₁＋x₂＝－2m，x₁·x₂＝3m＋4.
由题意，在?
?
∴－5＜m＜－1.故m的取值范围为(－5，－1)．………………12分