Question

（2008•徐汇区二模）设集合M={（x，y）|x²-y²=1，x∈R，y∈R}N={(x，y)|y=

x

2

+1，x∈R，y∈R}，则集合M∩N中元素的个数为

2

．

Answer 1

分析：由于集合M，N表示点集，故集合M∩N中元素的个数，可转换为直线与曲线的交点的个数，通过联立方程组成方程组，考查方程足足解的个数即可解决．

解答：解：联立集合M，N中的方程得

x2-y2=1 y= x 2 +1

，∴有3x²-4x-8=0
∵△＞0，∴方程有两个不等的实数根
∴集合M∩N中元素的个数为2
故答案为2

点评：本题的考点是直线与圆锥曲线的位置关系，考查直线与曲线的交点的个数，关键是理解交集的含义，将问题合理等价转换，属于中档题，也是高考常会考的题型．