题目内容
已知函数
(1)函数在区间
上是增函数还是减函数?证明你的结论;
(2)当时,
恒成立,求整数
的最大值;
(3)试证明:(
)
(1)在区间
上是减函数;(2)
;(3)详见解析
解析试题分析:(1)求导即可知,在区间
上是减函数;(2)将
代入
得
在
上恒成立,令
,则
下面利用导数求出
的最小值即可;(3)待证不等式的左边是积的形式,而右边是底数为
的一个幂
,故考虑两边取自然对数,即原不等式转化为:
注意用(2)题的结果 由(2)可得:
对照所要证明的不等式可知,需令
,由此可得:
即
试题解析:(1)由题 (3分)
故在区间
上是减函数 (4分)
(2)当时,
在
上恒成立,取
,则
, (6分)
再取则
(7分)
故在
上单调递增,
而, (8分)
故在
上存在唯一实数根
,
故时,
时,
故故
(9分)
(3)由(2)知:
令,
所以
即 14分
考点:1、导数的应用;2、导数与不等式

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