Question

4．对于任意的|m|≤2的m值，函数y=mx²-1-m的值恒为负，则x的取值范围为（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）∪（-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．

Answer 1

分析 令f（m）=m（x²-1）-1，由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{f（-2）＜0}\\{f（2）＜0}\end{array}\right.$，解不等式即可得到所求范围．

解答 解：令f（m）=m（x²-1）-1，
由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{f（-2）＜0}\\{f（2）＜0}\end{array}\right.$，
即为$\left\{\begin{array}{l}{-2（{x}^{2}-1）-1＜0}\\{2（{x}^{2}-1）-1＜0}\end{array}\right.$
即有$\left\{\begin{array}{l}{x＞\frac{\sqrt{2}}{2}或x＜-\frac{\sqrt{2}}{2}}\\{-\frac{\sqrt{6}}{2}＜x＜\frac{\sqrt{6}}{2}}\end{array}\right.$，
解得$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜x＜$\frac{\sqrt{6}}{2}$或-$\frac{\sqrt{6}}{2}$＜x＜-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）∪（-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．

点评 本题考查函数的单调性的运用：解不等式，注意构造一次函数，运用一次函数的单调性，属于中档题．