题目内容
已知椭圆C：
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，一条准线l：x＝2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设O为坐标原点，M是l上的点，F为椭圆C的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于P，Q两点．
①若PQ＝
，求圆D的方程；
②若M是l上的动点，求证点P在定圆上，并求该定圆的方程．
(1) 
＋y2＝1 (2)①(x－1)2＋(y－1)2＝2或(x－1)2＋(y＋1)2＝2②点P在定圆x2＋y2＝2上
【解析】(1)由题设：
，∴
，∴b2＝a2－c2＝1，
∴椭圆C的方程为：＋y2＝1.
(2)①由(1)知：F(1,0)，设M(2，t)，
则圆D的方程：(x－1)2＋
2＝1＋
，
直线PQ的方程：2x＋ty－2＝0，
∵PQ＝
，∴2
＝
，
∴t2＝4，∴t＝±2.
∴圆D的方程：(x－1)2＋(y－1)2＝2或(x－1)2＋(y＋1)2＝2.
②设P(x0，y0)，
由①知：
，
即：
，
消去t得：
＝2，
∴点P在定圆x2＋y2＝2上
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