题目内容

已知椭圆C1(ab0)的离心率为,一条准线lx2.

(1)求椭圆C的方程;

(2)O为坐标原点,Ml上的点,F为椭圆C的右焦点,过点FOM的垂线与以OM为直径的圆D交于PQ两点.

PQ,求圆D的方程;

Ml上的动点,求证点P在定圆上,并求该定圆的方程.

 

(1) y21 (2)(x1)2(y1)22(x1)2(y1)22P在定圆x2y22

【解析】(1)由题设:b2a2c21

椭圆C的方程为:y21.

(2)(1)知:F(1,0),设M(2t)

则圆D的方程:(x1)2 21

直线PQ的方程:2xty20

PQ2

t24t±2.

D的方程:(x1)2(y1)22(x1)2(y1)22.

P(x0y0)

知:

即:

消去t得:2

P在定圆x2y22

 

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