Question

甲、乙两位小学生各有2008年奥运吉祥物“福娃”5个（其中“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”各一个），现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲赢得乙一个福娃，否则乙赢得甲一个福娃，如果某人已赢得所有福娃，则游戏终止．
（1）求投掷骰子的次数恰好是5次且游戏终止的概率；
（2）求投掷骰子的次数不大于7次且游戏终止的概率．

Answer 1

分析：（1）由题意知本实验每次试验是在同样条件下进行，各次试验中的事件是相互独立的，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生要么不发生，得到本题是一个独立重复试验，根据公式得到结果．
（2）掷骰子的次数不大于7次且游戏终止包含掷骰子的次数恰好是5次且游戏终止，掷骰子的次数恰好是7次且游戏终止表示第七次是奇数且前六次有五次是奇数和第七次是偶数且前六次有五次是偶数．

解答：解：（1）由题意知本实验每次试验是在同样条件下进行，各次试验中的事件是相互独立的，
每次试验都只有两种结果，即事件要么发生要么不发生，
得到本题是一个独立重复试验，出现向上的点数是奇数的概率是

1

2

，
∵投掷骰子的次数恰好是5次且游戏终止，
∴P=

C

5 5

(

1

2

)5=

1

32

，
（2）掷骰子的次数不大于7次且游戏终止包含掷骰子的次数恰好是5次且游戏终止，P=

1

32

×2=

2

32

掷骰子的次数恰好是7次且游戏终止表示第七次是奇数且前六次有五次是奇数，
和第七次是偶数且前六次有五次是偶数，概率是2

C

5 6

(

1

2

)5×

1

2

×

1

2

=

3

32

，
∴投掷骰子的次数不大于7次且游戏终止的概率是P=

2

32

+

3

32

=

5

32

．

点评：本题考查独立重复试验，独立重复试验是指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验，求它的概率时可以代入公式求解．