题目内容
已知奇函数f（x）在（-∞，0）为减函数，且f（1）=0，则不等式x3f（x）＞0的解集为
{x|-1＜x＜0或0＜x＜1}
{x|-1＜x＜0或0＜x＜1}
．分析：求不等式x3f（x）＞0的解集，先转化为求不等式xf（x）＜0的解集，根据奇函数的单调性作出“概念图”，分类讨论即可解决．
解答：解：作函数f（x）的“概念图”如右
先求不等式xf（x）＜0的解，
当x＞0时（y轴右侧），f（x）＞0（x轴下方），∴0＜x＜1
当x＜0时（y轴左侧），f（x）＜0（x轴下方），∴-1＜x＜0
可见不等式xf（x）＜0的解为：-1＜x＜0或0＜x＜1
故x3f（x）＞0的解集为：{x|-1＜x＜0或0＜x＜1}
故答案为：{x|-1＜x＜0或0＜x＜1}．
先求不等式xf（x）＜0的解，
当x＞0时（y轴右侧），f（x）＞0（x轴下方），∴0＜x＜1
当x＜0时（y轴左侧），f（x）＜0（x轴下方），∴-1＜x＜0
可见不等式xf（x）＜0的解为：-1＜x＜0或0＜x＜1
故x3f（x）＞0的解集为：{x|-1＜x＜0或0＜x＜1}
故答案为：{x|-1＜x＜0或0＜x＜1}．
点评：本题考查了函数奇偶性与单调性的简单应用，关键是运用转化思想与分类讨论思想，同时作图是该题的突破点，属于基础题．
练习册系列答案
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| A、f（sinα-sinβ）≥f（cosα-cosβ） | B、f（sinα-cosβ）＞f（cosα-sinβ） | C、f（sinα-cosβ）≥f（cosα-sinβ） | D、f（sinα-cosβ）＜f（cosα-sinβ） |