Question

设复数z=cosθ+isinθ，ω=-1+i，则|z-ω|的最大值是

2

+1

．

Answer 1

分析：根据所给的两个复数写出两个复数的差的形式，表示出两个复数的差的模长，根据两个角的差的余弦，求出模长的最大值，开方得到最简形式的结果．

解答：解：∵复数z=cosθ+isinθ，ω=-1+i，
∴z-ω=cosθ+1+（sinθ-1）i，
∴|z-ω|=

(cosθ+1)2+(sinθ-1)2

=

2 2 cos(θ- π 4 )+3

，
∵cos(θ-

π

4

)∈[-1，1]，
∴|z-ω|的最大值是

3+2 2

=1+

2

，
故答案为：1+

2

点评：本题考查复数的模的定义和性质，本题解题的关键是表示出复数的模长，利用三角函数的恒等变形得到结果，本题是一个中档题目．