题目内容

14．已知集合A={a1，a2，a3，…am}，D={a1，a2，a3，…an}，且n＞m，给出下列命题
①满足A⊆C⊆D的集合C的个数为2n-m；
②满足A?C⊆D的集合C的个数为2n-m-1；
③满足A⊆C?D的集合C的个数为2n-m-1；
④满足A?C?D的集合C的个数为2n-m-2．
其中正确的是（　　）
A．①③B．②③C．①④D．②③

分析 ①满足A⊆C⊆D的集合C中包含集合A的所有元素，集合D-A中有n-m个元素，其子集有2n-m个，即可得出满足条件的集合个数为2n-m，即可判断出正误；
②由①可知：满足条件的集合个数为2n-m-1，即可判断出正误；
③由①可知：满足A⊆C?D的集合C的个数为2n-m-1，即可判断出正误；
④满足A?C?D的集合C的个数为2n-m-2，即可判断出正误．

解答 解：①满足A⊆C⊆D的集合C中包含集合A的所有元素，集合D-A中有n-m个元素，其子集有2n-m个，因此满足条件的集合个数为2n-m，正确；
②满足A?C⊆D的集合C的个数为2n-m-1，由①可知：满足条件的集合个数为2n-m-1，因此不正确；
③满足A⊆C?D的集合C的个数为2n-m-1，正确；
④满足A?C?D的集合C的个数为2n-m-2，不正确，应该为2n-m-2．
其中正确的是①③．
故选：A．

点评 本题考查了集合的运算性质及其子集的个数计算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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