Question

17．已知变量x、y满足约束条件：$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+2y≤2}\\{x≥-2}\end{array}\right.$，则z=x-3y的最小值是（　　）

• A． -$\frac{4}{3}$
• B． 4
• C． -4
• D． -8

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+2y≤2}\\{x≥-2}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{x+2y=2}\end{array}\right.$，解得A（-2，2），
化目标函数z=x-3y为$y=\frac{x}{3}-\frac{z}{3}$，
由图可知，当直线$y=\frac{x}{3}-\frac{z}{3}$过A（-2，2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为-2-3×2=-8．
故选：D．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．