题目内容
【题目】平面内的“向量列”
，如果对于任意的正整数
，均有
，则称此“向量列”为“等差向量列”，
称为“公差向量”.平面内的“向量列”
，如果
且对于任意的正整数，均有
（
），则称此“向量列”为“等比向量列”，常数
称为“公比”.
（1）如果“向量列”是“等差向量列”，用
和“公差向量”表示
；
（2）已知是“等差向量列”，“公差向量”
，
，
；是“等比向量列”，“公比”
，
，
.求
．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）利用坐标法，设
，
，可知
是以
为首项，公差为
的等差数列；数列
是以
首项，公差为
的等差数列，利用向量相加求得答案；（2）设 ，
，则数列是以1为首项，公差为3的等差数列，从而
.数列是常数列，
，数列
是以1为首项，公比为2的等比数列；数列
是以3为首项，公比为2的等比数列，利用数量积公式，得到答案。
试题解析：
（1）设，.
由
，得
，所以数列是以为首项，公差为的等差数列；数列是以首项，公差为的等差数列.
.
（2）设 ，.
由
，从而
，
.数列是以1为首项，公差为3的等差数列，从而.数列是常数列，.
由
得
，
，又
，
，数列是以1为首项，公比为2的等比数列；数列是以3为首项，公比为2的等比数列，从而有
，
.……10分
令
………①
…………②.
①-②得，
，得
令
从而
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