题目内容
【题目】已知函数f（x）=kax（k为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1）和点B（2，16）．
（1）求函数的解析式；
（2）g（x）=b+ 
是奇函数，求常数b的值；
（3）对任意的x1 ， x2∈R且x1≠x2 ， 试比较 
与 
的大小．
【答案】
（1）解：将A（0，1）和点B（2，16）代入f（x）得：
，解得： 
，
故f（x）=4x
（2）解：由（1）g（x）=b+ 
，
若g（x）是奇函数，
则g（﹣x）=b+ 
=b+ 
=﹣b﹣ ，
解得：b=﹣ 
（3）解：∵f（x）的图象是凹函数，
∴ 
＜ 
，
证明如下：
= 
，
= 
≥ 
= ，
故 ＜
【解析】（1）将A、B的坐标代入f（x），求出k，a的值，从而求出函数的解析式即可；（2）根据函数奇偶性的定义求出b的值即可；（3）分别求出 与 的表达式，根据基本不等式的性质判断其大小即可．
【考点精析】本题主要考查了函数的奇偶性的相关知识点，需要掌握偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称才能正确解答此题．
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