Question

钝角三角形三边长分别为2，3，x，则x的取值范围是

(1，

5

)∪(

13

，5)

．

Answer 1

分析：根据三角形为钝角三角形，得到三角形的最大角的余弦值也为负值，分别设出3和x所对的角为α和β，利用余弦定理表示出两角的余弦，因为α和β都为钝角，得到其值小于0，则分别令余弦值即可列出关于x的两个不等式，根据三角形的边长大于0，转化为关于x的两个一元二次不等式，分别求出两不等式的解集，取两解集的交集即为x的取值范围．

解答：解：由题意钝角三角形三边长分别为2，3，x，
所以

4+x2-9＜0 2+x＞3

或

4+9＜x2 2+3＞x

，
∴x的取值范围是（1，

5

）∪（

13

，5），
故答案为：（1，

5

）∪（

13

，5），

点评：此题考查学生灵活运用余弦定理化简求值，会求一元二次不等式组的解集，是一道综合题．学生在做题时应注意锐角三角形这个条件．