题目内容
钝角三角形三边长分别为2，3，x，则x的取值范围是
(1，
)∪(
，5)
| 5 |
| 13 |
(1，
)∪(
，5)
．| 5 |
| 13 |
分析：根据三角形为钝角三角形，得到三角形的最大角的余弦值也为负值，分别设出3和x所对的角为α和β，利用余弦定理表示出两角的余弦，因为α和β都为钝角，得到其值小于0，则分别令余弦值即可列出关于x的两个不等式，根据三角形的边长大于0，转化为关于x的两个一元二次不等式，分别求出两不等式的解集，取两解集的交集即为x的取值范围．
解答：解：由题意钝角三角形三边长分别为2，3，x，
所以
或
，
∴x的取值范围是（1，
）∪（
，5），
故答案为：（1，
）∪（
，5），
所以
|
|
∴x的取值范围是（1，
| 5 |
| 13 |
故答案为：（1，
| 5 |
| 13 |
点评：此题考查学生灵活运用余弦定理化简求值，会求一元二次不等式组的解集，是一道综合题．学生在做题时应注意锐角三角形这个条件．
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