题目内容
两个非零向量
,
互相垂直,给出下列各式:
①
•
=0;
②
+
=
-
;
③|
+
|=|
-
|;
④|
|2+|
|2=(
+
)2;
⑤(
+
)•(
-
)=0.
以上结论正确的是
a |
b |
①
a |
b |
②
a |
b |
a |
b |
③|
a |
b |
a |
b |
④|
a |
b |
a |
b |
⑤(
a |
b |
a |
b |
以上结论正确的是
①③④
①③④
(写出所有正确结论的编号)分析:①根据向量的数量积的性质可知,
•
=0
②根据向量的加法及减法的平行四边形法则可知,
+
≠
-
,
③由于|
+
|=
=
,|
-
|=
=
可判断
④由于(
+
)2=
2+2
•
+
2=
2+
2,
⑤由于(
+
)•(
-
)=
2-
2不一定为0,
a |
b |
②根据向量的加法及减法的平行四边形法则可知,
a |
b |
a |
b |
③由于|
a |
b |
(
|
|
a |
b |
(
|
|
④由于(
a |
b |
a |
a |
b |
b |
a |
b |
⑤由于(
a |
b |
a |
b |
a |
b |
解答:解:∵
⊥
∴①根据向量的数量积的性质可知,
•
=0,故①正确
②根据向量的加法及减法的平行四边形法则可知,
+
≠
-
,故②错误
③由于|
+
|=
=
,|
-
|=
=
则|
+
|=|
-
|,故③正确
④由于(
+
)2=
2+2
•
+
2=
2+
2,故④正确
⑤由于(
+
)•(
-
)=
2-
2不一定为0,故⑤错误
正确的有①③④
故答案为:①③④
a |
b |
∴①根据向量的数量积的性质可知,
a |
b |
②根据向量的加法及减法的平行四边形法则可知,
a |
b |
a |
b |
③由于|
a |
b |
(
|
|
a |
b |
(
|
|
则|
a |
b |
a |
b |
④由于(
a |
b |
a |
a |
b |
b |
a |
b |
⑤由于(
a |
b |
a |
b |
a |
b |
正确的有①③④
故答案为:①③④
点评:本题主要考查了向量的数量积的性质的简单应用,知识比较简单,但是判断的命题个数比较多,是容易出现错误的试题类型

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