题目内容
两个非零向量
，
互相垂直，给出下列各式：
①
•
=0；
②
+
=
-
；
③|
+
|=|
-
|；
④|
|2+|
|2=（
+
）2；
⑤（
+
）•（
-
）=0．
以上结论正确的是
| a |
| b |
①
| a |
| b |
②
| a |
| b |
| a |
| b |
③|
| a |
| b |
| a |
| b |
④|
| a |
| b |
| a |
| b |
⑤（
| a |
| b |
| a |
| b |
以上结论正确的是
①③④
①③④
（写出所有正确结论的编号）分析：①根据向量的数量积的性质可知，
•
=0
②根据向量的加法及减法的平行四边形法则可知，
+
≠
-
，
③由于|
+
|=
=
，|
-
|=
=
可判断
④由于(
+
)2=
2+2
•
+
2=
2+
2，
⑤由于（
+
）•（
-
）=
2-
2不一定为0，
| a |
| b |
②根据向量的加法及减法的平行四边形法则可知，
| a |
| b |
| a |
| b |
③由于|
| a |
| b |
(
|
|
| a |
| b |
(
|
|
④由于(
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
⑤由于（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：∵
⊥
∴①根据向量的数量积的性质可知，
•
=0，故①正确
②根据向量的加法及减法的平行四边形法则可知，
+
≠
-
，故②错误
③由于|
+
|=
=
，|
-
|=
=
则|
+
|=|
-
|，故③正确
④由于(
+
)2=
2+2
•
+
2=
2+
2，故④正确
⑤由于（
+
）•（
-
）=
2-
2不一定为0，故⑤错误
正确的有①③④
故答案为：①③④
| a |
| b |
∴①根据向量的数量积的性质可知，
| a |
| b |
②根据向量的加法及减法的平行四边形法则可知，
| a |
| b |
| a |
| b |
③由于|
| a |
| b |
(
|
|
| a |
| b |
(
|
|
则|
| a |
| b |
| a |
| b |
④由于(
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
⑤由于（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
正确的有①③④
故答案为：①③④
点评：本题主要考查了向量的数量积的性质的简单应用，知识比较简单，但是判断的命题个数比较多，是容易出现错误的试题类型
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