题目内容

两个非零向量
a
b
互相垂直,给出下列各式:
a
b
=0;
a
+
b
=
a
-
b

③|
a
+
b
|=|
a
-
b
|;
④|
a
|2+|
b
|2=(
a
+
b
2
⑤(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=0.
以上结论正确的是
①③④
①③④
(写出所有正确结论的编号)
分析:①根据向量的数量积的性质可知,
a
b
=0

②根据向量的加法及减法的平行四边形法则可知,
a
+
b
a
-
b

③由于|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
a
2
+
b
2
,|
a
-
b
|=
(
a
-
b
)2
=
a
2
+
b
2
可判断
④由于(
a
+
b
)2
=
a
2
+2
a
b
+
b
2
=
a
2
+
b
2

⑤由于(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=
a
2
-
b
2
不一定为0,
解答:解:∵
a
b

∴①根据向量的数量积的性质可知,
a
b
=0
,故①正确
②根据向量的加法及减法的平行四边形法则可知,
a
+
b
a
-
b
,故②错误
③由于|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
a
2
+
b
2
,|
a
-
b
|=
(
a
-
b
)2
=
a
2
+
b
2

则|
a
+
b
|=|
a
-
b
|,故③正确
④由于(
a
+
b
)2
=
a
2
+2
a
b
+
b
2
=
a
2
+
b
2
,故④正确
⑤由于(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=
a
2
-
b
2
不一定为0,故⑤错误
正确的有①③④
故答案为:①③④
点评:本题主要考查了向量的数量积的性质的简单应用,知识比较简单,但是判断的命题个数比较多,是容易出现错误的试题类型
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网