题目内容
（2009•嘉定区一模）（理）已知复数z=a+bi，其中a、b为实数，i为虚数单位，
为z的共轭复数，且存在非零实数t，使
=
-3ati成立．
（1）求2a+b的值；
（2）若|z-2|≤5，求实数a的取值范围．
. |
| z |
. |
| z |
| 2+4i |
| t |
（1）求2a+b的值；
（2）若|z-2|≤5，求实数a的取值范围．
分析：（1）由题意可得，a-bi=
-3ati，所以
，由此能求出2a+b的值．
（2）由|z-2|≤5得
≤5，由b=6-2a，得（a-2）2+（6-2a）2≤25，由此能求出a的取值范围．
| 2+4i |
| t |
|
（2）由|z-2|≤5得
| (a-2)2+b2 |
解答：解：（1）由题意可得，a-bi=
-3ati，
所以
，…（3分）
由①得，t=
，
代入②得b=3a•
-2a，
所以2a+b=6．…（6分）
（2）由|z-2|≤5，
得|（a-2）+bi|≤5，
即
≤5，…（8分）
由（1）得b=6-2a，
所以（a-2）2+（6-2a）2≤25，
化简得5a2-28a+15≤0，…（10分）
所以a的取值范围是[
， 5]．…（12分）
| 2+4i |
| t |
所以
|
由①得，t=
| 2 |
| a |
代入②得b=3a•
| 2 |
| a |
所以2a+b=6．…（6分）
（2）由|z-2|≤5，
得|（a-2）+bi|≤5，
即
| (a-2)2+b2 |
由（1）得b=6-2a，
所以（a-2）2+（6-2a）2≤25，
化简得5a2-28a+15≤0，…（10分）
所以a的取值范围是[
| 3 |
| 5 |
点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
练习册系列答案
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