Question

【题目】设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合，x轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C的极坐标方程为，点F1、F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）．

（Ⅰ）求曲线C的标准方程和直线l的普通方程；

（Ⅱ）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l的最大距离．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（I）利用即可把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；消去参数即可得到直线l的普通方程．（II）设P（2cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），则点P到直线l的距离，再利用三角函数的单调性即可得出

试题解析：（I）曲线C的极坐标方程为ρ2= ，化为直角坐标方程：3x2+4y2=12，即 =1．

直线l的参数方程为（t为参数，t∈R），化为普通方程：x﹣1﹣y=0．

（II）设P（2cosθ,sinθ），θ∈[0，2π），

则点P到直线l的距离，其中α=arctan．

∴点P到直线l的最大距离是．