题目内容
给出以下四个命题:
①为了解600名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔k为30;
②已知
是空间四点,命题甲:
四点不共面,命题乙:直线
和
不相交,则甲是乙成立的充分不必要条件;
③对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说,k越小,判断“X与Y有关系”的把握程度越大.
④若双曲线
的渐近线方程为
,则k=1.其中真命题的序号是 .
①为了解600名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔k为30;
②已知




③对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说,k越小,判断“X与Y有关系”的把握程度越大.
④若双曲线


②
根据系统抽样规则,从
名学生中抽取容量为
的样本,分段间隔应为
,所以①是假命题;
对于②已知
是空间四点,当
四点不共面时,直线
和
一定不相交,即甲⇒乙,反之,直线
和
不相交,二者可能平行,也可能异面,即
四点有可能共面,乙推不出甲,②是真命题;
对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说,k越小,判断“X与Y有关系”的把握程度越小.③假命题;
双曲线
的渐近线方程为
,
可以是任意不等于
的实数,④假命题.
综上知只有②是真命题.
【考点定位】本题考查系统抽样,充要条件,空间直线的位置关系,独立性检验,双曲线的几何性质,意在考查空间想象能力、分析问题、解决问题已及运算求解能力.



对于②已知







对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说,k越小,判断“X与Y有关系”的把握程度越小.③假命题;
双曲线




综上知只有②是真命题.
【考点定位】本题考查系统抽样,充要条件,空间直线的位置关系,独立性检验,双曲线的几何性质,意在考查空间想象能力、分析问题、解决问题已及运算求解能力.

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