题目内容

定义一种新运算“⊕”如下：当a≥b，a⊕b=a；a≤b，a⊕b=b2．对于函数f（x）=[（-2）⊕x]x-（2⊕x），x∈（-2，2），把f（x）图象按向量
a
平移后得到奇函数g（x）的图象，则
a
=
（0，2）
（0，2）
．
分析：根据题中的定义“⊕”，结合x∈（-2，2）化简得f（x）=x3-2，由此可得将f（x）图象向上平移两个单位，得y=x3的图象，结合y=x3是奇函数即可得到所求向量
a
=（0，2）．
解答：解：根据题意，得
∵x∈（-2，2），
∴y1=[（-2）⊕x]x=x2•x=x3；y2=2⊕x=2
∴f（x）=[（-2）⊕x]x-（2⊕x）=x3-2
∵f（x）=x3-2的图象向上平移两个单位，得函数y=x3的图象，而y=x3是奇函数
∴f（x）图象按向量平移后得到奇函数g（x）的图象，即向量，而y=x3
a
=（0，2）
故答案为：（0，2）
点评：本题给出新定义，求函数f（x）作怎样的平移可得奇函数的图象，着重考查了函数的奇偶性、函数图象平移公式等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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定义一种新运算：
a
?
b
=|
a
||
b
|sinθ，其中θ为
a
与
b
的夹角．已知
a
=(-
3
，1)，
b
=(
1
2
，0)，则
a
?
b
=
1
2
1
2
．
（2014•杨浦区一模）定义一种新运算：a•b=
b，(a≥b)
a，(a＜b)
已知函数f（x）=（1+
4
x
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（-∞，-3）∪（1，+∞）
．
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lim
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