题目内容
(2014•杨浦区一模)定义一种新运算:a•b=
已知函数f(x)=(1+
)•log2x,若函数g(x)=f(x)-k恰有两个零点,则k的取值范围为( )
|
4 |
x |
分析:由新定义可得函数f(x)的解析式,问题等价于函数f(x)与y=k的图象有两个交点,作出函数的图象可得答案.
解答:解:令1+
=log2x,可解得x=4,此时函数值为2,
而且当0<x≤4时,1+
≥log2x,当x>4时1+
<log2x,
故f(x)=(1+
)•log2x=
,
函数g(x)=f(x)-k恰有两个零点等价于
函数f(x)与y=k的图象有两个交点,
作出函数的图象:
由图象可知,k的取值范围为(1,2)
故选B
4 |
x |
而且当0<x≤4时,1+
4 |
x |
4 |
x |
故f(x)=(1+
4 |
x |
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函数g(x)=f(x)-k恰有两个零点等价于
函数f(x)与y=k的图象有两个交点,
作出函数的图象:
由图象可知,k的取值范围为(1,2)
故选B
点评:本题考查根的存在性即个数的判断,数形结合是解决问题的关键,属中档题.
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