题目内容

(2014•杨浦区一模)定义一种新运算:a•b=
b,(a≥b)
a,(a<b)
已知函数f(x)=(1+
4
x
)•log2x,若函数g(x)=f(x)-k恰有两个零点,则k的取值范围为(  )
分析:由新定义可得函数f(x)的解析式,问题等价于函数f(x)与y=k的图象有两个交点,作出函数的图象可得答案.
解答:解:令1+
4
x
=log2x,可解得x=4,此时函数值为2,
而且当0<x≤4时,1+
4
x
≥log2x,当x>4时1+
4
x
<log2x,
故f(x)=(1+
4
x
)•log2x=
1+
4
x
,0<x≤4
log2x,x>4

函数g(x)=f(x)-k恰有两个零点等价于
函数f(x)与y=k的图象有两个交点,
作出函数的图象:
由图象可知,k的取值范围为(1,2)
故选B
点评:本题考查根的存在性即个数的判断,数形结合是解决问题的关键,属中档题.
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