题目内容
定义一种新运算：
?
=|
||
|sinθ，其中θ为
与
的夹角．已知
=(-
，1)，
=(
，0)，则
?
=
．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| 3 |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
分析：根据新定义，需求出|
|，|
|，及sinθ，前两者以求，为求sinθ，可利用向量夹角公式求得cosθ，再利用同角三角函数基本关系式求出sinθ．
| a |
| b |
解答：解：|
|=
=2，|
|=
=
，
•
=-
由向量夹角公式得cosθ=
=-
，θ=150°∴sinθ=
，
∴
?
=|
||
|sinθ=2×
×
=
，
故答案为：
| a |
(-
|
| b |
(
|
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| ||
| 2 |
由向量夹角公式得cosθ=
| ||||
|
|
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
故答案为：
| 1 |
| 2 |
点评：本题是新定义型题目．考查向量模、夹角的计算．对于新定义题型，题目中会出现一些符号或运算法则是教材中不曾介绍过的内容，但我们只要根据题中所给的条件，理解题目给出的信息是什么，结合已学过的知识，一般都能解决．
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