Question

已知平面上有三点A（1，1），B（-2，4），C（-1，2），P在直线AB上，使|

AP

|=

1

3

|

AB

|，连接PC，Q是PC的中点，则点Q的坐标是（　　）

• A、（-

  1

  2

  ，2）
• B、（

  1

  2

  ，1）
• C、（-

  1

  2

  ，2）或（

  1

  2

  ，1）
• D、（-

  1

  2

  ，2）或（-1，2）

Answer 1

分析：由A和B的坐标表示出直线AB的方程，根据P在直线AB上，设出P的坐标为（e，-e+2），进而表示出

AP

和

AB

，根据已知的|

AP

|=

1

3

|

AB

|，列出关于e的方程，求出方程的解得到e的值，确定出P的坐标，然后由C和P的坐标，根据中点坐标公式即可求出Q的坐标．

解答：解：由A（1，1），B（-2，4），
得到直线AB的方程为：y-1=

1-4

1-(-2)

（x-1），即y=-x+2，
设P（e，-e+2），
所以

AP

=（e-1，-e+1），

AB

=（-3，3），又|

AP

|=

1

3

|

AB

|，
所以

(e-1)2+(-e+1)2

=

1

3

(-3)2+32

，即2e（e-2）=0，
解得：e=0或e=2，
则P的坐标为（0，2）或（2，0），又C（-1，2），
所以Q坐标为（-

1

2

，2）或（

1

2

，1）．
故选C

点评：此题考查了平面向量模的计算，中点坐标公式，以及直线的两点式方程，根据A和B的坐标表示出直线AB的方程，进而设出P点坐标，根据题意列出方程，确定出P的坐标是本题的突破点．