Question

已知平面上有三点A（1，1），B（-2，4），C（-1，2），P在直线AB上，使，连接PC，Q是PC的中点，则点Q的坐标是（ ）
A．（，2）
B．（，1）
C．（，2）或（，1）
D．（，2）或（-1，2）

Answer 1

【答案】分析：由A和B的坐标表示出直线AB的方程，根据P在直线AB上，设出P的坐标为（e，-e+2），进而表示出和，根据已知的，列出关于e的方程，求出方程的解得到e的值，确定出P的坐标，然后由C和P的坐标，根据中点坐标公式即可求出Q的坐标．
解答：解：由A（1，1），B（-2，4），
得到直线AB的方程为：y-1=（x-1），即y=-x+2，
设P（e，-e+2），
所以=（e-1，-e+1），=（-3，3），又，
所以=，即2e（e-2）=0，
解得：e=0或e=2，
则P的坐标为（0，2）或（2，0），又C（-1，2），
所以Q坐标为（-，2）或（，1）．
故选C
点评：此题考查了平面向量模的计算，中点坐标公式，以及直线的两点式方程，根据A和B的坐标表示出直线AB的方程，进而设出P点坐标，根据题意列出方程，确定出P的坐标是本题的突破点．