题目内容
一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的体积是______．
取球心O，则O与任一棱的距离即为球的半径．
如图，设CD的中点为E，底面的中心为G，
则AG⊥底面BCD，AE=BE=
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AG=
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| 4 |
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| 3 |
由Rt△ABG∽Rt△AOH，
∴AB：AO=BG：OH．
∴OH=
| AO?BG |
| AB |
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∴V=
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故答案为
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取球心O，则O与任一棱的距离即为球的半径．
如图，设CD的中点为E，底面的中心为G，
则AG⊥底面BCD，AE=BE=
AG=
由Rt△ABG∽Rt△AOH，
∴AB：AO=BG：OH．
∴OH=
∴V=
故答案为
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，则这个球的体积为______;