题目内容
一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的体积是
πa3
πa3．
| ||
| 24 |
| ||
| 24 |
分析：取底面BCD的中心G，CD的中点E，球心O（在线段AG上），作OH⊥AB，垂足为H，并求出有关线段的长，利用Rt△ABG∽Rt△AOH，即可求出球的半径．
解答：
解：取球心O，则O与任一棱的距离即为球的半径．
如图，设CD的中点为E，底面的中心为G，
则AG⊥底面BCD，AE=BE=
a，
AG=
a，AO=
a，BG=
a，
由Rt△ABG∽Rt△AOH，
∴AB：AO=BG：OH．
∴OH=
=
a．
∴V=
πr3=
πa3．
故答案为
πa3．．
解：取球心O，则O与任一棱的距离即为球的半径．如图，设CD的中点为E，底面的中心为G，
则AG⊥底面BCD，AE=BE=
| ||
| 2 |
AG=
| ||
| 3 |
| ||
| 4 |
| ||
| 3 |
由Rt△ABG∽Rt△AOH，
∴AB：AO=BG：OH．
∴OH=
| AO•BG |
| AB |
| ||
| 4 |
∴V=
| 4 |
| 3 |
| ||
| 24 |
故答案为
| ||
| 24 |
点评：本题考查球与正四面体的六条棱都相切问题，求出球的半径是解决问题的关键．或先求EH，则球的半径为
EH．
| 1 |
| 2 |
练习册系列答案
走进文言文系列答案
相关题目
，则这个球的体积为______;