题目内容
已知椭圆
+
=1与双曲线
-y2=1有共同焦点F1，F2，点P是两曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|=
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
| x2 |
| 4 |
5
5
．分析：利用椭圆
+
=1与双曲线
-y2=1有共同的焦点F1、F2，结合椭圆和双曲线的定义求出|PF1|与|PF2|的表达式，代入即可求出|PF1|•|PF2|的值．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
| x2 |
| 4 |
解答：解：设P在双曲线的右支上，左右焦点F1、F2：
利用椭圆以及双曲线的定义可得：|PF1|+|PF2|=6①
|PF1|-|PF2|=4②
由①②得：|PF1|=5，|PF2|=1．
∴|PF1|•|PF2|=5×1=5．
故答案为：5．
利用椭圆以及双曲线的定义可得：|PF1|+|PF2|=6①
|PF1|-|PF2|=4②
由①②得：|PF1|=5，|PF2|=1．
∴|PF1|•|PF2|=5×1=5．
故答案为：5．
点评：本题主要考查圆锥曲线的综合问题．解决本题的关键在于根据椭圆与双曲线有共同的焦点F1、F2，两个圆锥曲线的定义的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆已知椭圆
+y2=1的两个焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上且
•
=0，则△PF1F2的面积是（ ）
| x2 |
| 9 |
| PF1 |
| PF2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、1 |