Question

设动点P（x，y）在区域Ω：

x≥0 y≥x x+y≤4

上，过点P作直线l，设直线l与区域Ω的公共部分为线段AB，则以AB为直径的圆的面积的最大值为

4π

．

Answer 1

分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△MNO及其内部，再将直线l进行摆放，可得当直线l与y轴重合时，它与区域Ω的公共部分线段AB达到最大值，由此即可求出以AB为直径圆的最大面积．

解答：解：作出不等式组

x≥0 y≥x x+y≤4

表示的平面区域，
得到如图的△MNO及其内部，
其中M（0，4），N（2，2），0为坐标原点
∵直线l与区域Ω的公共部分为线段AB，
∴当直线l与y轴重合时，|AB|=|MN|=4达到最大值
此时以AB为直径的圆的面积为S=π•(

|AB|

2

)2=4π，也达到最大值
故答案为：4π

点评：本题给出二元一次不等式组，求直线l与区域相交所得线段AB为直径圆的最大面积，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．