Question

设函数，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0．

(Ⅰ)求y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

Answer 1

答案：
解析：

试题解析： 　　(Ⅰ)方程可化为，当时，； 　　又，于是，解得，故 　　(Ⅱ)设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为 　　，即 　　令，得，从而得切线与直线的交点坐标为； 　　令，得，从而得切线与直线的交点坐标为； 　　所以点处的切线与直线所围成的三角形面积为； 　　故曲线上任一点处的切线与直线所围成的三角形面积为定值，此定值为6； 　　高考考点：导数及直线方程的相关知识

提示：

运算能力一直是高考考查的能力之一，近年来，对运算能力的要求降低了，但对准确率的要求提高了．