题目内容
已知a＞0，函数f(x)＝x2-2ax，设a≤x1≤2a，记曲线y＝f(x)在点M(x1，f(x1))处的切线为l.（1）求l的方程；
（2）设l与曲线y＝f(x)的对称轴交于N点，设N点的纵坐标为y0，求y0的取值范围.
解:（1）f′(x)＝2x-2a，
曲线y＝f(x)在点M(x1，f(x1))处的切线l的斜率为2x1-2a，
又f(x1)＝x12-2ax1，
∴l的方程为y-(x12-2ax1)＝(2x1-2a)(x-x1),
即y＝(2x1-2a)x-x12.
（2）∵f(x)＝x2-2ax＝(x-a)2-a2，
∴曲线y＝f(x)的对称轴方程为x＝a，设N点的横坐标为a，
将x＝a代入l的方程,
得N点的纵坐标为y0＝(2x1-2a)a-x12＝-(x1-a)2-a2.
∵在区间\上y0是x1的减函数，
当x1＝a时，y0有最大值-a2;当x1＝2a时，y0有最小值-2a2.
∴-2a2≤y0≤-a2.
练习册系列答案
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已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）
| A、?x∈R，f（x）≤f（x0） | B、?x∈R，f（x）≥f（x0） | C、?x∈R，f（x）≤f（x0） | D、?x∈R，f（x）≥f（x0） |