题目内容
直线
ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交于A，B两点(其中a，b是实数)，且△AOB是直角三角形(O是坐标原点)，则点P(a，b)与点(0,1)之间距离的最小值为________．
ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交于A，B两点(其中a，b是实数)，且△AOB是直角三角形(O是坐标原点)，则点P(a，b)与点(0,1)之间距离的最小值为________．－1根据题意画出图形，如图所示，
过点O作OC⊥AB于C，因为△AOB为等腰直角三角形，所以C为弦AB的中点，又|OA|＝|OB|＝1，根据勾股定理得|AB|＝，∴|OC|＝
|AB|＝
.
∴圆心到直线的距离为
＝，即2a2＋b2＝2，即a2＝－b2＋1≥0.
∴－≤b≤.则点P(a，b)与点(0,1)之间距离d＝
＝
＝
.
设f(b)＝b2－2b＋2＝(b－2)2，此函数为对称轴为x＝2的开口向上的抛物线，∴当－≤b≤<2时，函数为减函数．
∵f()＝3－2，∴d的最小值为
＝
＝－1
过点O作OC⊥AB于C，因为△AOB为等腰直角三角形，所以C为弦AB的中点，又|OA|＝|OB|＝1，根据勾股定理得|AB|＝
，∴|OC|＝|AB|＝.∴圆心到直线的距离为
＝，即2a2＋b2＝2，即a2＝－b2＋1≥0.∴－
≤b≤.则点P(a，b)与点(0,1)之间距离d＝＝＝.设f(b)＝
b2－2b＋2＝(b－2)2，此函数为对称轴为x＝2的开口向上的抛物线，∴当－≤b≤<2时，函数为减函数．∵f(
)＝3－2，∴d的最小值为＝＝－1
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为坐标原点．
与圆
相交于
、
两点且
，则
__________________； 
，并且与直线
相切，若动圆C与直线
总有公共点，则圆C的面积（ ）
，圆
与圆
关于直线
对称，则圆
上的一点
的圆的切线方程是 （ ）
